3. Найдите координаты точек пересечения параболы y = 5x² и прямой: a) y = 4x+1; b) y = 20; c) y = 15x; г) y = -1.

**Решение:** Для нахождения точек пересечения параболы и прямой, необходимо приравнять их уравнения и решить полученное уравнение. **a) y = 4x + 1:** 5x² = 4x + 1 5x² - 4x - 1 = 0 Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-1) = 16 + 20 = 36 x₁ = (4 + √36) / (2 * 5) = (4 + 6) / 10 = 1 x₂ = (4 - √36) / (2 * 5) = (4 - 6) / 10 = -0.2 Теперь найдем значения y для каждого x: Для x₁ = 1: y = 4 * 1 + 1 = 5. Точка (1, 5) Для x₂ = -0.2: y = 4 * (-0.2) + 1 = 0.2. Точка (-0.2, 0.2) **b) y = 20:** 5x² = 20 x² = 4 x = ±2 Для x = 2: y = 20. Точка (2, 20) Для x = -2: y = 20. Точка (-2, 20) **c) y = 15x:** 5x² = 15x 5x² - 15x = 0 5x(x - 3) = 0 x₁ = 0 x₂ = 3 Для x₁ = 0: y = 15 * 0 = 0. Точка (0, 0) Для x₂ = 3: y = 15 * 3 = 45. Точка (3, 45) **г) y = -1:** 5x² = -1 x² = -1/5 Так как квадрат числа не может быть отрицательным, то пересечений нет. **Ответ:** а) (1, 5), (-0.2, 0.2) b) (2, 20), (-2, 20) c) (0, 0), (3, 45) г) Пересечений нет.