5. Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и КР, если А (-4; −1), C (4; 3), К(-3; 2), Р (3; 0).

Уравнение прямой АС:

$$\frac{x - x_A}{x_C - x_A} = \frac{y - y_A}{y_C - y_A}$$

$$\frac{x + 4}{4 + 4} = \frac{y + 1}{3 + 1}$$

$$\frac{x + 4}{8} = \frac{y + 1}{4}$$

$$4(x + 4) = 8(y + 1)$$

$$4x + 16 = 8y + 8$$

$$4x - 8y = -8$$

$$x - 2y = -2$$

Уравнение прямой КР:

$$\frac{x - x_K}{x_P - x_K} = \frac{y - y_K}{y_P - y_K}$$

$$\frac{x + 3}{3 + 3} = \frac{y - 2}{0 - 2}$$

$$\frac{x + 3}{6} = \frac{y - 2}{-2}$$

$$-2(x + 3) = 6(y - 2)$$

$$-2x - 6 = 6y - 12$$

$$-2x - 6y = -6$$

$$x + 3y = 3$$

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 2y = -2 \\ x + 3y = 3 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$5y = 5$$

$$y = 1$$

Подставим в первое уравнение:

$$x - 2 \cdot 1 = -2$$

$$x = 0$$

Ответ: (0; 1)