Найдите корень дробно-рационального уравнения:

Решение:

Решим дробно-рациональное уравнение:

\[ x = \frac{-6x + 21}{x - 10} \]

При условии \( x \neq 10 \), умножим обе части на \( x - 10 \):

\[ x(x - 10) = -6x + 21 \]

\[ x^2 - 10x = -6x + 21 \]

\[ x^2 - 10x + 6x - 21 = 0 \]

\[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100 \).

Корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

\[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Оба корня \( x_1 = 7 \) и \( x_2 = -3 \) не равны 10, поэтому оба являются решениями исходного уравнения.

Ответ: \( x = 7, x = -3 \)