Найдите корень показательного уравнения:

Решение:

Решим показательное уравнение:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^{x - 7} = 27^x \]

Представим обе части уравнения в виде степени с основанием 3:

\[ \left(3^{-1}\right)^{x - 7} = (3^3)^x \]

\[ 3^{-1(x - 7)} = 3^{3x} \]

\[ 3^{-x + 7} = 3^{3x} \]

Приравняем показатели степеней:

\[ -x + 7 = 3x \]

\[ 7 = 3x + x \]

\[ 7 = 4x \]

\[ x = \frac{7}{4} \]

Ответ: \( x = \frac{7}{4} \)