Найдите корень уравнения: cos(x+π/2)=cos π/6

Решение:

Данное уравнение имеет вид \( \cos A = \cos B \), что означает \( A = \pm B + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

В нашем случае \( A = x + \frac{\pi}{2} \) и \( B = \frac{\pi}{6} \).

Рассмотрим два случая:

Случай 1: \( x + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\[ x = \frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{-2\pi}{6} + 2\pi k \]

\[ x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \]

Случай 2: \( x + \frac{\pi}{2} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \)

\[ x = -\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{2} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{-\pi - 3\pi}{6} + 2\pi k \]

\[ x = \frac{-4\pi}{6} + 2\pi k \]

\[ x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \]

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{3} + 2\pi k \) или \( x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \)