Найдите корень иррационального уравнения:

Решение:

Решим иррациональное уравнение:

\[ \sqrt{x - 2} = 5 \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{x - 2})^2 = 5^2 \]

\[ x - 2 = 25 \]

\[ x = 25 + 2 \]

\[ x = 27 \]

Проверка:

\[ \sqrt{27 - 2} = \sqrt{25} = 5 \]

Равенство верно.

Ответ: \( x = 27 \)