Вычислите длину вектора AB: A(-1; 0; 2), B(1; -2; 3)

Решение:

Найдем координаты вектора \( \vec{AB} \):

\[ \vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A) = (1 - (-1); -2 - 0; 3 - 2) = (2; -2; 1) \]

Теперь вычислим длину (модуль) вектора \( \vec{AB} \) по формуле:

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \]

Ответ: 3