Найдите корень логарифмического уравнения:

Решение:

Решим логарифмическое уравнение:

\[ \log_{8} (-1 + x) = 1 \]

По определению логарифма:

\[ -1 + x = 8^1 \]

\[ -1 + x = 8 \]

\[ x = 8 + 1 \]

\[ x = 9 \]

Проверим условие существования логарифма: \( -1 + x > 0 \). При \( x = 9 \), \( -1 + 9 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = 9 \)