837. Найдите корень уравнения \[\frac{7}{x-14} = \frac{14}{x-7}\]

Решение: \[\frac{7}{x-14} = \frac{14}{x-7}\] Умножаем обе части уравнения на \((x-14)(x-7)\) (предполагая, что \(x
eq 14\) и \(x
eq 7\)): \[(x-14)(x-7) \cdot \frac{7}{x-14} = (x-14)(x-7) \cdot \frac{14}{x-7}\] \[7(x-7) = 14(x-14)\] \[7x - 49 = 14x - 196\] \[14x - 7x = -49 + 196\] \[7x = 147\] \[x = \frac{147}{7}\] \[x = 21\] Проверка: \(x=21\) не равен ни \(14\), ни \(7\), поэтому это решение допустимо. Ответ: **21**