5.416 Найдите корень уравнения: a) \frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}; б) x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}; в) x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}; г) (\frac{9}{10} - x) + \frac{9}{15} = 1.

a) \frac{1}{3} + x = \frac{5}{6}

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$$x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 6.

$$x = \frac{5}{6} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5 - 2}{6} = \frac{3}{6}$$

Сократим дробь.

$$x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: \frac{1}{2}

---

б) $$x - \frac{2}{5} = \frac{3}{10}$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$$x = \frac{3}{10} + \frac{2}{5}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 10.

$$x = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3 + 4}{10} = \frac{7}{10}$$

Ответ: \frac{7}{10}

---

в) $$x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$$

$$x + \frac{4}{18} = \frac{5}{6} + \frac{1}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 18.

$$x + \frac{4}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{15}{18} + \frac{6}{18} = \frac{15 + 6}{18} = \frac{21}{18}$$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$$x = \frac{21}{18} - \frac{4}{18} = \frac{21 - 4}{18} = \frac{17}{18}$$

Ответ: \frac{17}{18}

---

г) $$(\frac{9}{10} - x) + \frac{9}{15} = 1$$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$$\frac{9}{10} - x = 1 - \frac{9}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 15.

$$\frac{9}{10} - x = \frac{15}{15} - \frac{9}{15} = \frac{15 - 9}{15} = \frac{6}{15}$$

$$\frac{9}{10} - x = \frac{6}{15}$$

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$$x = \frac{9}{10} - \frac{6}{15}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 30.

$$x = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{6 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{27}{30} - \frac{12}{30} = \frac{27 - 12}{30} = \frac{15}{30}$$

Сократим дробь.

$$x = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}$$

Ответ: \frac{1}{2}