2. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с.

Для решения задачи используем формулу периода колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где:

• T – период колебаний;
• m – масса груза;
• k – жесткость пружины, равная 250 Н/м.

Сначала найдем период колебаний. Груз делает 20 колебаний за 16 с, поэтому период одного колебания:

$$T = \frac{16 \text{ с}}{20} = 0,8 \text{ с}$$

Теперь выразим массу m из формулы периода:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}$$

Подставим известные значения:

$$m = \frac{(0,8 \text{ с})^2 \cdot 250 \text{ Н/м}}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{0,64 \cdot 250}{4 \cdot 9,86} \text{ кг} = \frac{160}{39,44} \text{ кг} \approx 4,058 \text{ кг}$$

Округлим до 4,06 кг.

Ответ: 4,06 кг