3. Пружина под действием прикрепленного к ней груза массой 5 кг совершает 45 колебаний в минуту. Найдите коэффициент жесткости пружины.

Для решения задачи используем формулу периода колебаний груза на пружине:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

где:

• T – период колебаний;
• m – масса груза, равная 5 кг;
• k – жесткость пружины.

Сначала найдем период колебаний. Пружина совершает 45 колебаний в минуту, поэтому период одного колебания:

$$T = \frac{60 \text{ с}}{45} = \frac{4}{3} \text{ с} \approx 1,33 \text{ с}$$

Теперь выразим жесткость пружины k из формулы периода:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$k = \frac{4\pi^2 m}{T^2}$$

Подставим известные значения:

$$k = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 5 \text{ кг}}{(\frac{4}{3} \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 5}{\frac{16}{9}} \text{ Н/м} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 5 \cdot 9}{16} \text{ Н/м} = \frac{1774,8}{16} \text{ Н/м} \approx 110,925 \text{ Н/м}$$

Округлим до 110,93 Н/м.

Ответ: 110,93 Н/м