4. Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с². Какой длины должен быть математический маятник, чтобы его период колебания на Луне был равен 4,9 с?

Для решения задачи используем формулу периода колебаний математического маятника:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где:

• T – период колебаний, равный 4,9 с;
• l – длина маятника;
• g – ускорение свободного падения на Луне, равное 1,6 м/с².

Выразим длину маятника l из этой формулы:

$$T^2 = 4\pi^2 \frac{l}{g}$$ $$l = \frac{T^2 g}{4\pi^2}$$

Подставим известные значения:

$$l = \frac{(4,9 \text{ с})^2 \cdot 1,6 \text{ м/с}^2}{4 \cdot (3,14)^2} = \frac{24,01 \cdot 1,6}{4 \cdot 9,86} \text{ м} = \frac{38,416}{39,44} \text{ м} \approx 0,974 \text{ м}$$

Округлим до 0,97 м.

Ответ: 0,97 м