8. Пружина под действием груза удлинилась на 1 см. Определите, с каким периодом начнет совершать колебания этот груз на пружине, если его вывести из положения равновесия.

Дано:

• Δx = 1 см = 0.01 м

Найти: T

Решение:

Когда груз висит на пружине, сила упругости пружины уравновешивает силу тяжести, действующую на груз: $$F_{упр} = F_{тяж}$$.

По закону Гука $$F_{упр} = k\Delta x$$, а сила тяжести $$F_{тяж} = mg$$.

Тогда $$k\Delta x = mg$$.

Период колебаний груза на пружине $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$.

Выразим $$\frac{m}{k}$$ из уравнения $$k\Delta x = mg$$:

$$\frac{m}{k} = \frac{\Delta x}{g}$$.

Подставим это в формулу периода:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta x}{g}} = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{0.01}{9.8}} \approx 0.2 \text{ с}$$.

Ответ: 0,2 с.