487. Найдите меньший из углов, образованных биссектрисой прямого угла треугольника с гипотенузой, если один из острых углов треугольника равен 54°.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Один из острых углов, например, угол A, равен 54°. Тогда угол B = 90° - 54° = 36°.

CC' - биссектриса угла C, следовательно, угол ACC' = угол BCC' = 45°.

Рассмотрим треугольник ACC'. Угол A = 54°, угол ACC' = 45°. Тогда угол AC'C = 180° - 54° - 45° = 81°.

Смежный угол BC'C = 180° - 81° = 99°.

Таким образом, биссектриса CC' образует с гипотенузой два угла: 81° и 99°.

Меньший из этих углов равен 81°.

Ответ: 81°.