6. Найдите множество решений неравенства logх-210g, х-3>0.

Решим неравенство $$\log^2_3 x - 2\log_3 x - 3 > 0$$.

ОДЗ: $$x>0, x
e 1$$.

Пусть $$t = \log_3 x$$, тогда неравенство примет вид:

$$t^2 - 2t - 3 > 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$t^2 - 2t - 3 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$t_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$t_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Решением неравенства является $$t < -1$$ или $$t > 3$$.

Вернемся к переменной $$x$$:

$$\log_3 x < -1$$ или $$\log_3 x > 3$$

$$x < 3^{-1}$$ или $$x > 3^3$$

$$x < \frac{1}{3}$$ или $$x > 27$$

Учитывая ОДЗ, получаем интервалы $$(0; \frac{1}{3})$$ и $$(27; +\infty)$$.

Ответ: $$(0; \frac{1}{3}) \cup (27; +\infty)$$