781 Найдите наибольшее значение выражения: a) 1 – (cos² α – sin² α); б) 1 – sin α cos α tg α;

Найдем наибольшее значение данных выражений:

a)

\(1 - (\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha)\)

\( = 1 - \cos 2\alpha\)

Т.к. косинус принимает значения от -1 до 1, то наибольшее значение достигается, когда \(\cos 2\alpha = -1\).

Тогда:

\(1 - (-1) = 2\)

б)

\(1 - \sin \alpha \cos \alpha \tan \alpha\)

\( = 1 - \sin \alpha \cos \alpha \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha\)

Т.к. косинус принимает значения от -1 до 1, то наибольшее значение \(\cos^2 \alpha\) достигается, когда \(\cos \alpha = \pm 1\)

Тогда:

\((\pm 1)^2 = 1\)

Ты молодец! У тебя всё получится!