780 Упростите выражение: COS X COS X a) + ; 1- sin x 1 + sin x COS Q б) 1 + sin a + tg a;

Упростим данные выражения:

а)

\(\frac{\cos x}{1 - \sin x} + \frac{\cos x}{1 + \sin x} = \frac{\cos x (1 + \sin x) + \cos x (1 - \sin x)}{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}\)

\( = \frac{\cos x + \cos x \sin x + \cos x - \cos x \sin x}{1 - \sin^2 x} = \frac{2 \cos x}{\cos^2 x} = \frac{2}{\cos x}\)

б)

\(\frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \tan \alpha = \frac{\cos \alpha}{1 + \sin \alpha} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha + \sin \alpha (1 + \sin \alpha)}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha} = \frac{\cos^2 \alpha + \sin \alpha + \sin^2 \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha} = \frac{1 + \sin \alpha}{(1 + \sin \alpha) \cos \alpha} = \frac{1}{\cos \alpha}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!