5. Найдите наименьшее целое х, при котором выполняется неравество log2(8-6x) < log2 2x.

Решим неравенство log₂ (8 - 6x) ≤ log₂ 2x.

ОДЗ:

8 - 6x > 0 ⇒ 6x < 8 ⇒ x < 4/3,

2x > 0 ⇒ x > 0.

Так как основание логарифма 2 > 1, то функция y = log₂ x возрастает, поэтому при снятии знаков логарифмов знак неравенства сохраняется: 8 - 6x ≤ 2x.

8 ≤ 8x

x ≥ 1.

С учетом ОДЗ, получаем 1 ≤ x < 4/3.

Наименьшее целое x, удовлетворяющее этому неравенству, равно 1.

Ответ: 1