2. Укажите множество решений неравенства logo,1 x >- \frac{1}{2}.

Решим неравенство log_0,1 x > -1/2.

ОДЗ: x > 0.

Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию 0,1:

-1/2 = log_0,1 (0,1)^-1/2 = log_0,1 (1/√0,1) = log_0,1 √10

Тогда неравенство примет вид: log_0,1 x > log_0,1 √10

Т.к. основание логарифма 0,1 < 1, функция y = log_0,1 x убывает. Поэтому при снятии знаков логарифмов знак неравенства меняется на противоположный: x < √10.

С учетом ОДЗ, получаем 0 < x < √10, то есть x ∈ (0; √10).

Ответ: 1) (0; √10)