Найдите наименьшее значение функции y = 3tg(x) - 3x + 7 на отрезке [0; π/4].

1. Находим производную функции: y' = 3/(cos²(x)) - 3 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 3/(cos²(x)) - 3 = 0 1/cos²(x) = 1 cos²(x) = 1 cos(x) = ±1 x = 0, π и т.д. 3. Проверяем, что в заданном интервале [0; π/4] есть критическая точка x = 0. 4. Вычисляем значения функции в критической точке x=0 и на границе отрезка x=π/4: y(0) = 3tg(0) - 3*0 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7 y(π/4) = 3tg(π/4) - 3(π/4) + 7 = 3*1 - 3π/4 + 7 = 10 - 3π/4 ≈ 10 - 2.356 ≈ 7.644 5. Сравниваем значения функции и выбираем наименьшее значение. Наименьшее значение функции на отрезке [0; π/4] равно 7.