Найдите наименьшее значение функции y = 3x - ln(x+5)³ на отрезке [-4.5; 0].

1. Перепишем функцию: y = 3x - 3ln(x+5) 2. Находим производную функции: y' = 3 - 3/(x+5) 3. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 3 - 3/(x+5) = 0 3 = 3/(x+5) 1 = 1/(x+5) x + 5 = 1 x = -4 4. Проверяем, что критическая точка x=-4 лежит в заданном интервале [-4.5; 0]. 5. Вычисляем значения функции в критической точке x=-4 и на границах отрезка x=-4.5 и x=0: y(-4.5) = 3*(-4.5) - 3ln(-4.5 + 5) = -13.5 - 3ln(0.5) ≈ -13.5 - 3*(-0.693) = -13.5 + 2.079 = -11.421 y(-4) = 3*(-4) - 3ln(-4 + 5) = -12 - 3ln(1) = -12 - 0 = -12 y(0) = 3*0 - 3ln(0+5) = -3ln(5) ≈ -3*1.609 = -4.827 6. Сравниваем значения функции и выбираем наименьшее значение. Наименьшее значение функции на отрезке [-4.5; 0] равно -13.5 - 3ln(0.5) или примерно -11.421