Найдите наименьшее значение функции y = e^(4x) - 4e^x + 8 на отрезке [-2; 2].

1. Делаем замену t = e^x. Тогда функция примет вид: y = t^4 - 4t + 8. 2. Находим производную функции по t: y' = 4t^3 - 4 3. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 4t^3 - 4 = 0 t^3 = 1 t = 1 4. Возвращаемся к переменной x: e^x = 1 x = 0 5. Проверяем, что критическая точка x=0 лежит в заданном интервале [-2; 2]. 6. Вычисляем значения функции в критической точке x=0 и на границах отрезка x=-2 и x=2: y(-2) = e^(4*(-2)) - 4e^(-2) + 8 = e^(-8) - 4e^(-2) + 8 ≈ 0.0003 - 4*0.135 + 8 ≈ 7.46 y(0) = e^(4*0) - 4e^0 + 8 = 1 - 4 + 8 = 5 y(2) = e^(4*2) - 4e^2 + 8 = e^8 - 4e^2 + 8 ≈ 2980.9 - 4*7.389 + 8 ≈ 2959.3 7. Сравниваем значения функции и выбираем наименьшее значение. Наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2] равно 5.