Найдите наименьшее значение функции y = (x² + 121) / x на отрезке [1; 20].

1. Находим производную функции y = (x² + 121) / x. Представим функцию как y = x + 121/x и найдем производную: y' = 1 - 121/x² 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 1 - 121/x² = 0 x² = 121 x = ±11 3. Проверяем, какие критические точки лежат в заданном интервале [1; 20]. В этом интервале x = 11. 4. Вычисляем значения функции в критической точке x=11 и на границах отрезка x=1 и x=20: y(1) = (1² + 121) / 1 = 122 y(11) = (11² + 121) / 11 = (121 + 121) / 11 = 242 / 11 = 22 y(20) = (20² + 121) / 20 = (400 + 121) / 20 = 521 / 20 = 26.05 5. Сравниваем значения функции и выбираем наименьшее значение. Наименьшее значение функции на отрезке [1; 20] равно 22.