7. Найдите наименьшее значение выражения и значения х и у, при которых оно достигается |6x + 5y +7| +|2x+3y+1|.

Наименьшее значение выражения $$|6x + 5y + 7| + |2x + 3y + 1|$$ достигается, когда оба модуля равны нулю.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 6x + 5y + 7 = 0 \\ 2x + 3y + 1 = 0 \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения: $$2x = -3y - 1 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}$$.

Подставим в первое уравнение: $$6(-\frac{3}{2}y - \frac{1}{2}) + 5y + 7 = 0$$

$$-9y - 3 + 5y + 7 = 0$$

$$-4y + 4 = 0$$

$$y = 1$$

$$x = -\frac{3}{2}(1) - \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = -2$$

Минимальное значение выражения равно 0.

Ответ: Наименьшее значение выражения равно 0 при $$x = -2$$, $$y = 1$$