6. Постройте график функции у = 5 - \frac{x^4-x^3}{x^2-x} и определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции $$y = 5 - \frac{x^4 - x^3}{x^2 - x}$$.

$$y = 5 - \frac{x^3(x - 1)}{x(x - 1)}$$

При $$x = 0$$ и $$x = 1$$ функция не определена.

При $$x
e 0$$ и $$x
e 1$$: $$y = 5 - x^2$$.

Строим график функции:

Прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через точки разрыва, либо касается графика в вершине параболы.

В вершине параболы: $$x = 0$$, $$y = 5$$.

В точках разрыва:

Если $$x = 0$$, то $$y = 5 - 0^2 = 5$$.

Если $$x = 1$$, то $$y = 5 - 1^2 = 4$$.

Следовательно, $$m = 4$$, $$m > 5$$.

Ответ: $$m = 4$$, $$m > 5$$