3. Постройте график функции у = \frac{7x-10}{7x^2-10x}. Определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции $$y = \frac{7x-10}{7x^2-10x}$$.

$$y = \frac{7x-10}{7x^2-10x} = \frac{7x-10}{x(7x-10)}$$

При $$7x-10=0$$, $$x=\frac{10}{7}$$. Следовательно, при $$x=\frac{10}{7}$$ функция не определена.

При $$x
e \frac{10}{7}$$: $$y = \frac{1}{x}$$.

Строим график функции:

Прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку разрыва, то есть, $$kx = \frac{1}{x}$$, при $$x=\frac{10}{7}$$. Тогда, $$k(\frac{10}{7}) = \frac{7}{10}$$, следовательно, $$k = (\frac{7}{10})^2 = \frac{49}{100} = 0.49$$.

Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком при $$k=0$$

Ответ: $$k = 0.49$$, $$k = 0$$