4. Найдите все значения а, при которых неравенство х² + (2а + 4)x + 8а + 1 < 0 не имеет решений.

Неравенство $$x^2 + (2a + 4)x + 8a + 1 < 0$$ не имеет решений, если дискриминант квадратного трехчлена меньше или равен нулю.

$$D = (2a + 4)^2 - 4(8a + 1) = 4a^2 + 16a + 16 - 32a - 4 = 4a^2 - 16a + 12$$

$$D \le 0 \Rightarrow 4a^2 - 16a + 12 \le 0$$

$$a^2 - 4a + 3 \le 0$$

Корни квадратного трехчлена: $$a_1 = 1$$, $$a_2 = 3$$.

Следовательно, решения неравенства: $$1 \le a \le 3$$.

Ответ: $$1 \le a \le 3$$