10. Постройте график функции у = \frac{x-2}{2x-x²} и определите, при каких значениях к прямая у = kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Построим график функции $$y = \frac{x - 2}{2x - x^2}$$.

$$y = \frac{x - 2}{x(2 - x)} = -\frac{x - 2}{x(x - 2)}$$

При $$x = 0$$ и $$x = 2$$ функция не определена.

При $$x
e 0$$ и $$x
e 2$$: $$y = -\frac{1}{x}$$.

Строим график функции:

Прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку разрыва, то есть, $$kx = -\frac{1}{x}$$, при $$x=2$$. Тогда, $$k(2) = -\frac{1}{2}$$, следовательно, $$k = -\frac{1}{4} = -0.25$$.

Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком при $$k=0$$

Ответ: $$k = -0.25$$, $$k = 0$$