Найдите неизвестные элементы треугольника. 1) На рисунке: \(AB=8\), \(BC=4\sqrt2\), \(\angle B=45^\circ\), найти \(AC\).

По теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

\(AC^2=8^2+(4\sqrt2)^2-2\cdot8\cdot4\sqrt2\cdot\cos45^\circ=64+32-64=32\).

Так как длина стороны положительна, \(AC=\sqrt{32}=4\sqrt2\).

Ответ: \(AC=4\sqrt2\).