Найдите неизвестные элементы треугольника. 8) Треугольник \(ABC\) вписан в окружность радиуса \(R\); \(AB=R\). Найти \(\angle C\).

Пусть \(O\) — центр окружности. Тогда \(OA=OB=R\), а по условию \(AB=R\). Значит, треугольник \(AOB\) равносторонний и центральный угол \(\angle AOB=60^\circ\).

Вписанный угол \(\angle ACB\), опирающийся на ту же хорду \(AB\), равен половине центрального угла: \(\angle C=\frac{60^\circ}{2}=30^\circ\).

Ответ: \(\angle C=30^\circ\).