Найдите неизвестные элементы треугольника. 5) На рисунке: \(\angle A=75^\circ\), \(\angle C=45^\circ\), \(AB=3\sqrt2\), найти \(AC\).

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-75^\circ-45^\circ=60^\circ\).

По теореме синусов сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а сторона \(AB\) — напротив угла \(C\):

\(\dfrac{AC}{\sin60^\circ}=\dfrac{AB}{\sin45^\circ}\).

\(AC=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt2\cdot\dfrac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=3\sqrt3\).

Ответ: \(AC=3\sqrt3\).