Найдите неизвестные элементы треугольника. 6) На рисунке: \(\angle A=15^\circ\), \(\angle C=135^\circ\), \(AB=2\sqrt2\), найти \(AC\).

Найдём угол \(B\): \(\angle B=180^\circ-15^\circ-135^\circ=30^\circ\).

Сторона \(AC\) лежит напротив угла \(B\), а \(AB\) — напротив угла \(C\). По теореме синусов:

\(\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{2\sqrt2}{\sin135^\circ}\).

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\) и \(\sin135^\circ=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем \(AC=2\).

Ответ: \(AC=2\).