Найдите область определения функции: a) y = \(\sqrt{5x - x^2}\)

Область определения функции y = \(\sqrt{5x - x^2}\) определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. То есть, 5x - x² ≥ 0. Решим это неравенство, умножим на -1 и получим: x² - 5x ≤ 0. Найдем корни уравнения x² - 5x = 0: x(x - 5) = 0, откуда x = 0 и x = 5. Теперь, используя метод интервалов, проверим знаки на промежутках: - Для (-∞, 0) возьмем x = -1: (-1)² - 5(-1) = 6 > 0 - Для (0, 5) возьмем x = 1: (1)² - 5(1) = -4 < 0 - Для (5, +∞) возьмем x = 6: (6)² - 5(6) = 6 > 0 Неравенство x² - 5x ≤ 0 выполняется на интервале [0, 5]. Ответ: 0 ≤ x ≤ 5