Найдите область определения функции: б) y = \(\sqrt{\frac{x^2 + 2x - 80}{3x - 36}}\)

Область определения функции y = \(\sqrt{\frac{x^2 + 2x - 80}{3x - 36}}\) определяется двумя условиями: 1) подкоренное выражение должно быть неотрицательным \(\frac{x^2 + 2x - 80}{3x - 36} \ge 0\) и 2) знаменатель не должен равняться нулю: \(3x - 36
e 0\). 1. Найдем нули числителя: x² + 2x - 80 = 0. Корни этого уравнения: x = -10 и x = 8. 2. Найдем нуль знаменателя: 3x - 36 = 0, откуда x = 12. Теперь рассмотрим интервалы, на которые делят числовую прямую значения x = -10, x = 8, и x=12: (-∞, -10), (-10, 8), (8, 12), (12, +∞). Проверим знак выражения на каждом интервале: - (-∞, -10), возьмем x = -11: ((-11)^2 + 2*(-11) - 80) / (3*(-11) - 36) = (121-22-80) / (-33-36) = 19/-69 < 0 - (-10, 8), возьмем x = 0: (0+0-80) / (0 - 36) = 80/36 > 0 - (8, 12), возьмем x = 10: (100 + 20 - 80) / (30 - 36) = 40 / -6 < 0 - (12, +∞), возьмем x = 13: (169 + 26 - 80) / (39 - 36) = 115 / 3 > 0 Неравенство выполняется на интервалах (-10, 8) и (12, +∞). Так же x = -10 и x=8 входят в решение. И x не должен равняться 12. Ответ: -10 ≤ x ≤ 8 или x > 12.