Решите неравенство: б) \(\frac{x-1}{x+5} \le 3\)

Для решения неравенства \(\frac{x-1}{x+5} \le 3\), сначала перенесем 3 в левую часть: \(\frac{x-1}{x+5} - 3 \le 0\). Приведем к общему знаменателю: \(\frac{x-1 - 3(x+5)}{x+5} \le 0\). Упростим числитель: \(\frac{x - 1 - 3x - 15}{x+5} \le 0\). Получим: \(\frac{-2x - 16}{x+5} \le 0\). Найдем нули числителя и знаменателя: 1) -2x - 16 = 0 => x = -8; 2) x + 5 = 0 => x = -5. Эти значения разбивают числовую прямую на интервалы: (-∞, -8), (-8, -5), (-5, +∞). Проверим знак на каждом интервале: - Для (-∞, -8) возьмем x = -9: (-2(-9) - 16) / (-9+5) = 2 / -4 < 0 - Для (-8, -5) возьмем x = -6: (-2(-6) - 16) / (-6+5) = -4 / -1 > 0 - Для (-5, +∞) возьмем x = 0: (-2(0) - 16) / (0+5) = -16 / 5 < 0 Неравенство \(\frac{-2x - 16}{x+5} \le 0\) выполняется, когда выражение отрицательно или равно нулю. Точка x = -8 входит в решение, т.к. неравенство не строгое, а точка x = -5 нет, т.к. является точкой разрыва. Ответ: x ≤ -8 или x > -5