Решите неравенство, используя метод интервалов: (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0

Для решения неравенства (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0 методом интервалов, найдем корни выражения, приравняв каждый множитель к нулю: 1. x + 5 = 0 => x = -5 2. x - 1 = 0 => x = 1 3. x - 4 = 0 => x = 4 Эти корни разбивают числовую прямую на интервалы: (-∞, -5), (-5, 1), (1, 4), (4, +∞). Теперь определим знак выражения на каждом интервале, взяв пробные значения: - Для (-∞, -5), возьмем x = -6: (-6+5)(-6-1)(-6-4) = (-1)(-7)(-10) < 0 - Для (-5, 1), возьмем x = 0: (0+5)(0-1)(0-4) = (5)(-1)(-4) > 0 - Для (1, 4), возьмем x = 2: (2+5)(2-1)(2-4) = (7)(1)(-2) < 0 - Для (4, +∞), возьмем x = 5: (5+5)(5-1)(5-4) = (10)(4)(1) > 0 Неравенство (x + 5)(x - 1)(x - 4) < 0 выполняется на интервалах, где выражение отрицательно. Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (1, 4).