1074. Найдите область определения функции и постройте её гра- фик: a) y = x²-9 6+2x, 6)y= 4-x² x²+2x.

a) y = \(\frac{x^2-9}{6+2x}\)

Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю:

• 6 + 2x ≠ 0
• 2x ≠ -6
• x ≠ -3

Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞)

Теперь построим график функции. Упростим выражение:

\(y = \frac{x^2-9}{6+2x} = \frac{(x-3)(x+3)}{2(x+3)} = \frac{x-3}{2}\), при x ≠ -3

График представляет собой прямую y = \(\frac{x-3}{2}\) с выколотой точкой при x = -3

б) y = \(\frac{4-x^2}{x^2+2x}\)

Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю:

• x² + 2x ≠ 0
• x(x + 2) ≠ 0
• x ≠ 0 и x ≠ -2

Таким образом, область определения функции: x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; +∞)

Теперь построим график функции. Упростим выражение:

\(y = \frac{4-x^2}{x^2+2x} = \frac{(2-x)(2+x)}{x(x+2)} = \frac{2-x}{x}\), при x ≠ -2

График представляет собой гиперболу y = \(\frac{2-x}{x}\) с выколотой точкой при x = -2