1071. Найдите область определения функции, заданной формулой: a) y = 4x – 8; 6) y = x² – 5x + 1; в) у = 2x 5-x; r) y = 3 (x-4)(x+1); д) у = 1 x²+1; e) y=\(\sqrt{x-5}\).

a) y = 4x – 8

Это линейная функция. Она определена для всех x.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

б) y = x² – 5x + 1

Это квадратичная функция. Она определена для всех x.

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

в) y = \(\frac{2x}{5-x}\)

Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю.

• 5 - x ≠ 0
• x ≠ 5

Ответ: x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; +∞)

г) y = \(\frac{3}{(x-4)(x+1)}\)

Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю.

• (x - 4)(x + 1) ≠ 0
• x ≠ 4 и x ≠ -1

Ответ: x ∈ (-∞; -1) ∪ (-1; 4) ∪ (4; +∞)

д) y = \(\frac{1}{x^2+1}\)

Дробь определена, когда знаменатель не равен нулю.

• x² + 1 ≠ 0
• x² ≠ -1 (всегда верно, так как x² ≥ 0)

Ответ: x ∈ (-∞; +∞)

e) y = \(\sqrt{x-5}\)

Квадратный корень определен, когда подкоренное выражение неотрицательно.

• x - 5 ≥ 0
• x ≥ 5

Ответ: x ∈ [5; +∞)