Найдите область определения выражения (19-26): 19) $$\sqrt{1-\frac{1}{9}x^2}+\sqrt{x^2-4}$$

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

$$\begin{cases} 1-\frac{1}{9}x^2 \ge 0 \\ x^2-4 \ge 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$1-\frac{1}{9}x^2 \ge 0$$

$$\frac{1}{9}x^2 \le 1$$

$$x^2 \le 9$$

$$-3 \le x \le 3$$

Решим второе неравенство:

$$x^2-4 \ge 0$$

$$(x-2)(x+2) \ge 0$$

$$x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$$

Теперь найдем пересечение решений обоих неравенств:

$$\begin{cases} x \in [-3; 3] \\ x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) \end{cases}$$

Решением является объединение отрезков $$[-3; -2] \cup [2; 3]$$.

Ответ: $$x \in [-3; -2] \cup [2; 3]$$