25) $$\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{x^2-x-2}$$

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, и знаменатель не был равен нулю:

$$\begin{cases} x^2+x+1 \ge 0 \\ x^2-x-2
e 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x^2+x+1 \ge 0$$

Найдем дискриминант квадратного трехчлена:

$$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 < 0$$

Так как $$a = 1 > 0$$, то $$x^2 + x + 1 > 0$$ при всех $$x \in R$$

Решим второе условие:

$$x^2-x-2
e 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$x^2 - x - 2 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$

$$(x - 2)(x + 1)
e 0$$

$$x
e 2$$

$$x
e -1$$

Теперь найдем пересечение решений:

$$\begin{cases} x \in R \\ x
e 2 \\ x
e -1 \end{cases}$$

Решением является объединение промежутков $$(-\infty; -1) \cup (-1; 2) \cup (2; +\infty)$$.

Ответ: $$x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 2) \cup (2; +\infty)$$