Укажите все целые числа, которые не принадлежат области определения (27-28): 27) $$\sqrt{x^2-4}+\sqrt{x^2-5x+6}$$

Для того чтобы выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательными:

$$\begin{cases} x^2-4 \ge 0 \\ x^2-5x+6 \ge 0 \end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$x^2-4 \ge 0$$

$$(x-2)(x+2) \ge 0$$

$$x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$$

Решим второе неравенство:

$$x^2-5x+6 \ge 0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 1}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 1}{2} = 2$$

$$(x - 3)(x - 2) \ge 0$$

$$x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty)$$

Теперь найдем пересечение решений:

$$\begin{cases} x \in (-\infty; -2] \cup [2; +\infty) \\ x \in (-\infty; 2] \cup [3; +\infty) \end{cases}$$

Решением является объединение промежутков $$(-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$$.

Целые числа, не принадлежащие области определения:

$$(-2; 2) = \{-1; 0; 1\}$$

Ответ: -1, 0, 1