Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = -1/3 cos(x/3 - pi/4)

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = -\frac{1}{3} \cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) \), используем правило интегрирования \( \int \cos(ax+b) dx = \frac{1}{a} \sin(ax+b) + C \).

Здесь \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = -\frac{\pi}{4} \).

• \( \int -\frac{1}{3} \cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) dx = -\frac{1}{3} \int \cos\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) dx \)
• \( -\frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{\frac{1}{3}} \sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) \right) + C \)
• \( -\frac{1}{3} \cdot \left( 3 \sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) \right) + C \)
• \( -\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C \)

Финальный ответ:

Ответ: \( F(x) = -\sin\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}\right) + C \)