Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 1/x^2 - sin x

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = \frac{1}{x^2} - \sin x \), проинтегрируем каждый член:

• Интеграл от \( \frac{1}{x^2} \) (что равно \( x^{-2} \)): \( \int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x} \)
• Интеграл от \( -\sin x \): \( \int -\sin x dx = \cos x \)

Общая первообразная — это сумма этих частей с добавлением константы интегрирования \( C \):

• \( F(x) = -\frac{1}{x} + \cos x + C \)

Финальный ответ:

Ответ: \( F(x) = -\frac{1}{x} + \cos x + C \)