Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 5x^2 - 1

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 5x^2 - 1 \), проинтегрируем каждый член:

• Интеграл от \( 5x^2 \): \( \int 5x^2 dx = 5 \frac{x^{2+1}}{2+1} = 5 \frac{x^3}{3} \)
• Интеграл от \( -1 \): \( \int -1 dx = -x \)

Общая первообразная — это сумма этих частей с константой \( C \):

• \( F(x) = \frac{5x^3}{3} - x + C \)

Финальный ответ:

Ответ: \( F(x) = \frac{5x^3}{3} - x + C \)