Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = (4-5x)^7

Решение:

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = (4-5x)^7 \), применим правило интегрирования для \( (ax+b)^n \).

Здесь \( a = -5 \), \( b = 4 \), \( n = 7 \).

• \( \int (4-5x)^7 dx = \frac{(4-5x)^{7+1}}{-5(7+1)} + C \)
• \( = \frac{(4-5x)^8}{-5 \cdot 8} + C \)
• \( = \frac{(4-5x)^8}{-40} + C \)
• \( = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C \)

Финальный ответ:

Ответ: \( F(x) = -\frac{(4-5x)^8}{40} + C \)