Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = 2 - x^3 + 1/x^3

Решение:

Для нахождения первообразной функции \( f(x) = 2 - x^3 + \frac{1}{x^3} \), проинтегрируем каждый член по отдельности:

• Интеграл от 2: \( \int 2 dx = 2x \)
• Интеграл от \( -x^3 \): \( \int -x^3 dx = -\frac{x^{3+1}}{3+1} = -\frac{x^4}{4} \)
• Интеграл от \( \frac{1}{x^3} \) (что равно \( x^{-3} \)): \( \int x^{-3} dx = \frac{x^{-3+1}}{-3+1} = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^2} \)

Общая первообразная получается суммированием этих частей и добавлением константы интегрирования \( C \):

• \( F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C \)

Финальный ответ:

Ответ: \( F(x) = 2x - \frac{x^4}{4} - \frac{1}{2x^2} + C \)