Найдите P_{ABCD}. 8) Равнобедренная трапеция ABCD: AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB; DK — биссектриса угла ADC, K лежит на AB.

Так как DK параллельна CB, а DC параллельна AB, четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14,15\) и \(DK=CB\).

Тогда \(AK=AB-KB=27,65-14,15=13,5\). Поскольку DC параллельно AK, углы CDK и DKA равны. DK — биссектриса угла ADC, поэтому \(\angle ADK=\angle CDK=\angle DKA\). Следовательно, в треугольнике ADK стороны AD и AK равны, то есть \(AD=13,5\).

Трапеция равнобедренная, значит \(CB=AD=13,5\). Тогда \(P_{ABCD}=27,65+14,15+13,5+13,5=68,8\).

Ответ: 68,8.