Найдите периметр трапеции 8. В трапеции ABCD: AB = 27,65; DC = 14,15; AD = CB; DK — биссектриса угла ADC и DK ∥ CB.

Так как DC ∥ AB и DK ∥ CB, четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14,15\), а \(DK=CB\).

Поскольку K лежит на AB, \(AK=AB-KB=27,65-14,15=13,5\). Из параллельности DC и AK следует, что \(\angle DKA=\angle KDC\). DK — биссектриса угла ADC, значит \(\angle ADK=\angle KDC\), поэтому \(\angle ADK=\angle DKA\) и \(AD=AK=13,5\).

Соседние углы при боковой стороне трапеции дополняют друг друга до 180°. Из параллельности DK и CB следует, что \(\angle KDC=\angle DCB\). Поэтому угол ADC втрое больше угла KDC и равен 120°, а \(\angle ADK=60°\). В треугольнике ADK углы при D и K равны 60°, следовательно, он равносторонний и \(DK=13,5\). Значит, \(CB=13,5\).

Периметр: \(P=27,65+14,15+13,5+13,5=68,8\).

Ответ: 68,8.