4. Найдите площадь основания правильной треугольной пирамиды, у которой высота равна 10 , а двугранный угол при стороне основания равен 45.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала найдем сторону основания, используя тангенс двугранного угла, а затем вычислим площадь основания.

Шаг 1: Введем обозначения.
Пусть a - сторона основания пирамиды, h - высота пирамиды, \(\alpha\) - двугранный угол при стороне основания.
Шаг 2: Найдем радиус вписанной окружности.
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен:
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]
Шаг 3: Вычислим сторону основания.
Тангенс двугранного угла равен отношению высоты пирамиды к радиусу вписанной окружности:
\[tg(\alpha) = \frac{h}{r}\] \[tg(45^\circ) = \frac{10}{\frac{a}{2\sqrt{3}}}\] \[1 = \frac{20\sqrt{3}}{a}\] \[a = 20\sqrt{3}\]
Шаг 4: Вычислим площадь основания.
Площадь правильного треугольника равна:
\[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\] \[S = \frac{(20\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{400 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 300\sqrt{3}\]

Ответ: \(300\sqrt{3}\)